Las matemáticas que predicen la evolución del coronavirus
Redacción viernes, 29 mayo 2020 - 04:23
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La incertidumbre de cuándo se alcanzará el pico de la enfermedad y cuánta gente va a ingresar en el hospital se puede anticipar con una variedad de modelos matemáticos llamados cadenas de Márkov.
Andréi Márkov nació en Riazán, Rusia, el 14 de junio de 1856. En 1900 comenzó a interesarse por la teoría de probabilidad, tema en el que obtuvo resultados muy brillantes, incluido el descubrimiento de las cadenas que llevan su nombre.
De manera intuitiva, una cadena de Márkov es un proceso estocástico que evoluciona en tiempo discreto o etapas.Así, tendremos unos estados E₁, E₂, E₃,… de manera que se pasa de uno a otro por una matriz de transición en una etapa. La cardinalidad (número de elementos) del conjunto de estados es numerable, es decir, es un conjunto finito o con la misma cardinalidad que los números naturales.
La matriz de transición en cada etapa tiene como elementos a las probabilidades de paso de un estado a otro cuando el proceso evoluciona desde una etapa n a la etapa siguiente n+1. Por lo tanto, está compuesta de números reales positivos entre 0 y 1, de manera que la suma de cada fila o columna, según la disposición de los estados inicial (en la etapa n) y final (en la etapa n+1), es 1.
Por ejemplo, en una unidad de cuidados intensivos, los pacientes se clasifican (triage) atendiendo a su estado: crítico, serio y estable. Cada día se actualizan las clasificaciones de acuerdo con la evolución histórica de los pacientes admitidos en la unidad hasta ese momento. A cada estado se asigna un porcentaje.
Se calculan las probabilidades, por ejemplo, de pasar del estado crítico C a estable E en dos días. Hay tres posibles caminos, dependiendo del estado C, S y E del paciente después del primer día:
C –> C –> E
C –> S –> E
C –> E –> E
Solo tenemos que multiplicar las probabilidades y sumar de la forma:
0,6 × 0,1 + 0,3 × 0,2 + 0,1 × 0,5 = 0,17
Es decir, un paciente ingresado en estado crítico C evolucionará al estado estable E en dos días en un 17 % de las ocasiones. Evidentemente, estas probabilidades pueden cambiar conforme aparecen nuevos tratamientos, o podrían definirse distintos estados de la cadena atendiendo a la edad del paciente, etc.
